АКБ, генератор, зарядка.

замерь напряжение на акб свободном и под нагрузкой.
замерь напряжение на заведённом моторе в разных режимах
проверь авто на предмет утечек тока.

Начну по порядку. АКБ.
Две (грубо) причины. Первая - уменьшение площади пластин вследствие коррозии и износа. Вторая - замыкание пластин шламом, образовавшимся вследствие первой причины.
Любая АКБ состоит из положительных и отрицательных пластин (это свинцовая решётка из свинца разной валентности). Для улучшения работы в решётки вмазывается специальная активная масса с добавками. Со временем решётка "съёдается", электроны выбиваются и решётка распадается. Активная масса и остатки решётки падают на дно банок (это шлам).
Пока шлам не достигает оставшихся пластин - идёт уменьшение ёмкости АКБ. То есть вместо положенной нагрузки (ампер*часы) АКБ будет обеспечивать требуемый ток меньшее время.
При замыкании остатка пластин шламом кроме уменьшения ёмкости АКБ начинает идти повышенный саморазряд, в результате АКБ сама себя разряжает.
Лечение - замена АКБ. Слив шлама или промывка - очень сложный и трудоёмкий процесс, ибо при удалении шлама можно запросто закоротить пластины.
АКБ с пониженной ёмкостью быстро заряжается, но её запаса ёмкости уже не хватает для выдачи тока во время пуска двигателя. АКБ с замкнутыми пластинами заряжается долго, но разрядится может за очень короткое время.
А теперь представьте что обе неисправности наличествуют...
Что такое полчаса для разряженной АКБ? Это ни о чём... Такие АКБ заряжаются током (!) не менее 1/10 от ёмкости АКБ, но реле-регуляторы авто не рассчитываются на такой ток. Зарядка идёт более меньшим током. Учитываем что нынешние авто по току почти не рассчитываются конструктивно, везде суют напряжение. Но напряжением АКБ не заряжается!!!! АКБ заряжается током!!!
Как река с мостом.... напряжение - это разница в уровнях реки до и после моста. Сила тока - это кол-во воды, протекающее по руслу за единицу времени. Мост - сопротивление.
Для проверки уповать приходится на исправность сигнализатора зарядки АКБ. Если лампа сигнализатора при включении зажигания горит, а после запуска двигателя гаснет, то в принципе гена и реле-регулятор считаются исправными.

Было такое, правда, не на машине. В итоге выяснилось, что позеленели ВСЕ контакты, в результате чего на аккуме на оборотах до 4х тысяч было 9.5(!!!!) вольт. Вычистили, стало 12.7 на холостых.

В лесу ни как, в вашем случае 90% он, были подобные чудеса на бмв, оказался не исправен генератор, дело было так, сел я, завел машину, завелась, все нормально, поехал, проехал около 1200 км, внезапно просто тачка заглохла и все, потухли все приборы, ничего не где не горит, простоял я так часа 2, потом завели с прикуривателя, завелся, поехал, проехал 300 км, нормально, авто постояло несколько дней, заводилось, ездило, через несколько дней поехал дальше, проехал 700 км, нормально, через несколько дней опять началось, с утра не заводится, нет заряда, так несколько дней поприкуривал с утра, потом надоело, ну думаю акб умер наверное, поехал купил 100 ампер, поставил, 3 дня поездил, и этот разрядился, в итоге поехал делать генератор

Вам проще всего купить аккумулятор помощнее и эта проблема решится точно. На 60 ач аккумулятор не так давно покупали на http://auto-moll.by\ и могу сказать что вполне неплохо он себя показывает в условиях использования. Так что думаю это вовсе не проблема. Варианты подобрать аккумулятор всегда существуют.