1) Как работает синхронизатор? 2) Что будет если с двойным выжимом перейти на повышенную как на обычной коробке?

1.Существуют разные конструкции синхронизаторов.
Принцип работы в уравнивании скорости вращения валов за счёт трения двух поверхностей. А уже после выравнивания происходит включение.
2.Ничего не будет.

Главный принцип, уравнять угловые скорости валов.

КПП будет жить долго и счастливо, от двойного выжима

Воопче-то ( :-) ) при переходе, например, с четвёртой на третью передачу делается перегазовка... Двойной выжим при переключении со второй на третью, например...
На шестернях передач изготовлен едино стальной конус на который устанавливаются бронзовые кольца с таким же внутренним конусом. Эти кольца на своей втулке имеют прорези которыми они постоянно находятся в зацеплении с внутренней обоймой муфты синхронизатора. На внутренней обойме синхронизатора и внутри внешней обоймы выполнены шлицы по которым наружная обойма перемещается по внутренней, находясь в постоянном зацеплении. Наружная обойма синхронизатора имеет проточку в которую устанавливается лапка тяги включения передачи. Между обоймами муфты синхронизатора установлены сухари, которые подпружинены пружинными полукольцами.
При включении передачи лапка тяги начинает смещать наружную обойму в сторону шестерни. При этом блокирующее кольцо прижимается к конусу шестерни и возникает трение. Как только угловая скорость шестерни и синхронизатора уравнивается, наружная обойма синхронизатора смещается и шлицами запирает зубья на блокирующем кольце и зубья шестерни для неё. Всё, передача включена.
Для удержания передачи во включенном состоянии сухари входят в зацепление с проточкой в обойме синхронизатора. И таким образом передача удерживается во включённом состоянии. Включённое состояние передачи также удерживается шариками, входящими в выступы на тягах.
Это простейшее (принцип работы КПП Москвич, Волга, УАЗ...).

На некоторых шестернях с наружу а в некоторых внутри есть гладкие поверхности где сидят синхронизаторы при включении шестерня скользя по этой поверхности при тармаживает шестерню и при этом зубя шестерни и корретки совпадают и включение будет без шума плавно синхронизаторы увеличивают срок службы шестеренок от износа