Про работу аккумулятора.

Если аккумулятор свежий и сигнализация не "съест"- нет проблем. Когда-то, улетая на вахту, оставлял авто в Пулково на месяц (тогда ещё была бесплатная парковка). Некоторые "продвинутые" сигналки сажают за неделю.

сигналка на некоторых машинах за неделю высасывает, когда ток утечки большой, так что тут не гадать надо, а заряжать

Если держать заряженным то ничего с ним не будет. советую заряжать (зарядным устройством) раз в неделю если не отключать от авто, если отключить то зарядить и пусть стоит хоть месяц.

Сдохнет, хотя-бы раз в месяц, под/заряжай...

От температуры зависит, если сильный мороз то он уже мог сдохнуть

Он останется на месте, никуда не денется.

Сядет... Надо будет заряжать

Разрядится. Зарядить нужно будет.
Кто то клемму снимает в таких случаях, кто то в тепло акб заносит.

В любом случае на хранение в тепло заносить не нужно. Из курса школьной химии знаем что тепло ускоряет реакцыю а в АКБ она по точно идёт. В прохлабе меньше разряжается. Перед запуском лучше конечно подзарядить так как сигнала из него хоть и немного но тянет а эксплуатация слабого АКБ сокращает его срок эк плуатации.

Конечно, машина не должна стоять, но ситуации разные бывают. Вот у нас не только простой машины получился, но к тому же и аккумулятор полностью разрядился, что пришлось покупать новый.
Хорошо попался сайт, где подробно описано как правильно начать эксплуатацию аккумулятора https://www.grodnonews.by/news/ekonomika/novyy_akb_dlya_avto_kak_pokupat_zaryazhat_i_ispolzovat.htmll - вот тут. Изучите информацию, она пригодиться тем, кто решил заменить свой АКБ на новый. Даны дельные рекомендации как правильно купить, выбрать и ввести в эксплуатацию.