Какие отличия в правовом регулировании договора аренды нынешней России и договора аренды в СССР?

Ну во первых в СССР не было понятия аренда
Глава 27. ИМУЩЕСТВЕННЫЙ НАЕМ

Статья 275. Договор имущественного найма

По договору имущественного найма наймодатель обязуется предоставить нанимателю имущество во временное пользование за плату.

Статья 276. Форма договора имущественного найма

Договор имущественного найма между гражданами на срок более одного года должен быть заключен в письменной форме.

Статья 277. Срок договора имущественного найма

Срок договора имущественного найма не должен превышать десяти лет.
Срок заключенного между государственными, кооперативными и общественными организациями договора найма строения или нежилого помещения не должен превышать пяти лет, а договора найма оборудования и иного имущества - одного года.
Срок договора найма предметов домашнего обихода, музыкальных инструментов, спортивного инвентаря, легковых автомобилей и другого имущества личного пользования, предоставляемых гражданину государственной, кооперативной или общественной организацией (бытовой прокат) , не должен превышать срока, установленного соответствующим типовым договором бытового проката (статья 294).
При заключении договора на более длительный, чем указано выше, срок договор считается заключенным соответственно на десять лет, на пять лет, на один год или срок, установленный типовым договором бытового проката.

Это ГК РСФСР, видите отличия сразу. А сейчас аренда разбита на аренду недвижимого имущества, появилось понятия аренда предприятия как имущественного комплекса.
Полный ответ на ваш вопрос это практически курсовая работа

Смотрите почту, может вам поможет

В СССР не было частной собственности. Во время перестройки и кооперативного времени может быть и были какие-то изгаляции. Сейчас все по ГК РФ