На даче нужно поставить умывальник в доме, видимо с баком нужен. Но получится ли в дальнейшем подключить его к воде?

В баке должен быть механизм которые управлял бы насосом скважины

Будет скважина - сделаете себе нормальный водопровод, поставите раковину и смеситель, как в городе.

Ставьте временный рукомойник, и ведите уже нормальный водопровод.
И мой добрый совет, если дача деревянная и используется только летом, не ставьте рукомойник в доме. Выносите его на улицу. И готовьте не в доме, а в летней кухне.

При наличии скважины с насосом проблем с подключением всего водопроводного не будет.. Без скважины, с накопительным баком, чтобы из крана напор воды был маломальски значительным, накопительный бак нужно поднять на высоту хотя бы 5 метров от уровня крана...

Переделать можно будет.
Или удалять бак с краном и вместо него ставить водопроводный кранс трубой;
или врезать в бак фиговину с поплавком, от унитаза. И она будет пополнять бак от водопровода, автоматически. Можно и вручную доливать будет, если что...
Можно будет поставить кран с длинным "хоботом" (изливом), а сам смеситель расположить сбоку. Это позволит греть и отдельно наливать маленькие порции воды в рукомойник, что бы не кочегарить всю систему на много литров... или не ждать, пока нагреется.

вариантов несколько может быть, забей проблему в Поиск, народ уже всё придумал для такого случая

в доме и на улице

Доделать и переделать можно всё что угодно.
Если руки и голова из правильных мест растут.

При проведении воды в дом из скважины, замена бака на бойлер не проблема. А менять придется.

Не видел таких. Но думаю, имеет место быть. На крайняк, можно сделать)

Че за проблемы на ровном месте.. Ставь обычную раковину со смесителем. И над ней тот самый деревенский рукомойник. Будет водопровод – подключишь к смесителю его. А рукомойник снимешь, на улице куда-нибудь пристроишь.