Налоги НДФЛ. Сроки обязательств по выплатам.

Обязанность исчислить и уплатить налог возникает по факту получения доходов. В тех случаях, когда такой налог не исчислен и не удержан устроителем лотереи (розыгрыша) (что в принципе вполне законно), обязанность рассчитать и уплатить налог лежит на том, кто доход получил.
Делается это путем подачи декларации 3-НДФЛ, причем самостоятельно. Налоговая инспекция вовсе не обязана присылать Вам требования или информировать Вас о такой обязанности лично. Достаточно той информации, которая распространяется публично - статьями в СМИ, сообщениями, листовками и иными массовыми способами.
Так что в данном случае налоговая инспекция не обязана была присылать требования и отсутствие такого требования никак не влияет на Вашу обязанность самостоятельно исчислить и уплатить НДФЛ с выигрыша.
Если налоговая инспекция получит информацию о Вашем выигрыше, то направить требования о предоставлении декларации Вам вправе. А если это будет информация от устроителя розыгрыша, то налоговики начислят Вам налог сами. Сделать это можно в течение 3-х лет с момента окончания соответствующего налогового периода и такая сумма включается в налоговое уведомление (с налогами на имущество). К слову, сейчас можно начислить налог за доходы 2020, 2021 и 2022 годов.

Исковая давность не означает, что через три года налоги можно не платить. Это период. когда можно подать иск на взыскание, причем в налоговом законодательстве он считается весьма причудливо (может доходить до 4,5 лет). К Вам не относится, так как долга у Вас еще нет, следовательно, отсчитывать исковой период не от чего.

Не совсем. Срок данности исчисляется с момента, когда истец узнал или должен был узнать о нарушении его прав, в данном случае о том, что вы не подали декларацию 3 ндфл.
Во первых не понятно, должны ли вы ее подавать и в качестве кого.
Ну не подали и не подали.