Можете подсказать, пожалуйста, как это можно доказать?

не обращай внимание что нарисованы медианы для высот тоже в одной точке

Второй пример. Пусть на рис. 2 AE, BF и CD - 3 высоты в остроугольном 3-ке
ABC. Тогда, например, отрезки AG и GE будут называться соответственно довысотой (или предвысотой) и поствысотой. Вопрос: Почему мы здесь подчеркиваем, что 3-к ABC остроугольный? Ответ: Потому, что если 3-к ABC не
остроугольный, а тупоугольный, 2 из 3 его высот будут лежать вне 3-ка, и рис.
2 будет в принципе неверным. Поэтому мы пока ограничимся случаем остроугольного 3-ка ABC (в дальнейшем сформулированное утверждение окажется
верным абсолютно для любого 3-ка). Т.к. на рис. 2 AE, BF и CD - 3 высоты в 3-
ке ABC, то можно последовательно через следующие четверки точек проводить
окружности: 1) через точки A,B,E и F окружность (A,B,E,F) диаметром AB, 2)
через точки B,C, F и D окружность (B,C,F,D) диаметром BC, 3) через точки C,A,
D и E окружность (C,A,D,E) диаметром CA. В каждой из этих окружностей и во
всех вместе будет выполняться цепочка равенств (правило хорд, пересекающихся в общей точке G): AG*GE=BG*GF =CG*GD.


Последняя цепочка равенств
означает доказанную только что следующую теорему: в любом остроугольном
3-ке ABC произведение довысоты (или предвысоты) и поствысоты одно и то
же для всех 3 высот. Это утверждение верно и для прямоугольного 3-ка, ибо в
нем 3 высоты пересекаются в вершине прямого угла. Следовательно, все 3 довысоты (или предвысоты) равны нулю, и
указанная выше цепочка равенств выполняется.

Начерти.

Это нереально