Задание 1 ЕГЭ Профиль

1.Проводим из B к AC высоту BK
2.треугольник равносторонний => все углы равны 60°
3. Формула
BK=AB×sin60
BK=38√3 × √3/2= 57

Все < по 60°, высота является биссектрисой и медианой и делит ав пополам=>ВН=38✓3:2=19✓3;
вн²=(38✓3)²-(19✓3)²=3249; вн=✓3249=57

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойство высоты треугольника - она является перпендикулярной к основанию и проходит через вершину, противолежащую данному основанию.

Пусть H - это точка пересечения высоты CH и основания AB. Тогда AH и HB будут являться катетами прямоугольного треугольника AHС и прямоугольного треугольника BHC соответственно.

Так как треугольник ABC равносторонний, то мы можем вычислить длину стороны AB:

AB = AC = BC = 38 корень из 3.

По теореме Пифагора для треугольника AHС:

AH^2 + HC^2 = AC^2

AH^2 + HC^2 = (38 корень из 3)^2

AH^2 + HC^2 = 1443

Аналогично, для треугольника BHC:

HB^2 + HC^2 = BC^2

HB^2 + HC^2 = (38 корень из 3)^2

HB^2 + HC^2 = 1443

Мы знаем, что AH = HB, так как треугольник ABC равносторонний. Поэтому мы можем сложить два уравнения:

2(HC^2) + 2(AH^2) = 2(1443)

HC^2 + AH^2 = 1443

AH^2 = HC^2 = 1443/2

AH = HC = корень из (1443/2)

Таким образом, высота треугольника CH равна корню из (1443/2) или около 27,7.