соседи сверху затопили, как провильно собрать документы для взыскания ущерба через суд

Вам нужно:
1 зафиксировать актом факт затопа (с указанием причин)
2 заключение техника-смотрителя (делается на основании акта) с указанием ВСЕХ повреждений
3 смета на восстановительные работы (может составить тот же техник, но лучше независимый оценщик)

Как только вы получите на руки эти документы можно придумывать что делать дальше, ибо причины могут быть и не в том соседе, о котором Вы говорите.. . В любом случае причины и размер бедствий нужно зафиксировать.. .

В свое время, когда меня достала эта ситуация.. . я поступил проще.. . я пошел и оформил страховку в ВСК. Застраховал свою кражданскую ответственность перед нижними соседями и застраховал имущество и отделку в квартире.. . Получилось намного привлекательней, чем боевые действия с соседями.. .

вызовите представителей аварийной службы или ЖЭС (или что у Вас там имеется) . потребуйте составления акта и обследования для выявления причин "потопа", обратитесь в ремонтный участок ЖЭС (или... ) для составления сметы, накиньте процентов 20% для пущей уверенности и предъявляйте иск в суд (или сделайте ремонт за свой счет, и вот тогда всместе реально понесенными убытками у Вас возникнет право на взыскание компенсации за причиненный моральный ущерб)

Не обойдетесь без профессиональной оценки, раз иск в суд. Если квартира застрахована, то срочно сообщайте в СК

Прежде всего - нужен акт о залитии, с указанием причины, а потом - экспертиза. Акт нужен потому, что не всегда в залитии виноваты соседи, иногда лопаются стояки, а стояки - общедомовое имущество, и обязанность за их содержания принадлежит УК, или ЖЭУ, или ТСЖ, И в этом случае акт Вам будет очень сложно получить.

заказывайте независимую экспертизу: они все опишут, составят акт, посчитают ущерб. Пишите исковое заявление и в суд.