Возможно ли продать одну четвертую долю в однокомнатной квартире третьему лицу?

Если доля меньше социальной нормы в Вашем регионе и у Вас нет намерения в ней жить, можете через суд решить этот вопрос на основании п. 4 и 5 ст. 252 ГК РФ, но при условии, что есть еще один собственник, а не четыре. Прочитайте внимательно. Есть в инете и судебная практика по таким делам с применением выше указанной статьи. Для конкретного ответа отсутствует информация. Сдать свою долю Вы не сможете без согласия других собственников. Прочитайте еще и ст 247 ГК РФ. Продать третьему лицу практически невозможно. Предложить другим собственника выкупить Вашу долю обязаны. Об этом уже написали. Откажутся... все, как написала выше. Будут вопросы, пишите на п/я.

Конечно, можете, с соблюдением правил преимущественной покупки ( ст. 250 ГК РФ ) !

Можно, под постоянную регистрацию агенству. .
Как это сделать они подскажут!

если у вас она поделена 9приватезирована по частям) , делайте сней, что хотите, можете даже сдавать)

Практически невозможно! Ну если только за 100 рублей (условно) в центре Москвы! А если один из сособственников является несовершеннолетний, то.... еще проблематичней!

Можно, но преимущественное право покупки, по той цене по которой Вы продаете, имеют остальные сособственники. Т. е. перед продажей Вы должны предложить купить им. Если дарите, то подобной процедуры не требуется.