Возможно прописать человека в квартиру, в процессе приватизации?

Прописать можно только постарайтесь не сделать его совладельцем.

Прописки нет уже сто лет. Вы имеете, как собственник, зарегистрировать в своей квартире кого угодно. Только надо ли Вам это. Не дай бог что случится (захотите продать квартиру) , то с трудом поверю, что тот, кого Вы зарегистрировали, сразу снимется с учета, тут дело может и до суда дойти. Вы его конечно же выиграете, но на это уйдет время. А не дай бог это будет женщина с ребенком! Короче, в этой жизни верить никому, кроме себя, нельзя, так что не идите на поводу всяческих уговоров и "порядочности" желающих получить регистрацию.

Какого человека (родств. отношения) зачем и на какой стадии "процесс приватизации"?

Пояснение- "прописать " нельзя.
Можно вселить с согласия всех нанимателей и в отд. случаях и с согласия наймодателя либо в кчестве члена семьи. либо по договору поднайма или безвозм. пользования.
И регистрация по месту жительства или месту пребывания на основании вселения по законным основаниям.

Привитатизация делает из русских нищих собственников. Дважды подумайте, чем приватизировать. Единственный плюс, если квартир у вас две и одну вы можете сдавать, то так скоро на третью накопите, а так плюсов ноль. Платить придется больше, если сгорит, то вам никто жилья нового не даст.
Прописать вы можете хоть черта, но какой в этом смысл?

Ответ на Ваш вопрос зависит от того, на какой стадии находится процесс приватизации.