Какие платежи по коммуналке обязан вносить собственник части квартиры?

Четко: платить вы обязаны за Ремонт и содержание дома и Отопление - стоит сходить в расчетный центр и попросить выписать вам отдельную квитанцию на данную сумму по вашей доле (обычно это делают с согласия всех сособственников, но могут выписать и так (это НЕ разделение лицевого чета - сейчас не делят!) . Иначе только в суде просить ...
Важно платить самой от своего имени - просто передавать деньги сособственникам = не платили вовсе.
Коммуналка (свет, газ, вода) - если есть счетчики, то платят проживающие - вы легко докажете, что не пользуетесь: справкой о регистрации в другом месте.
Если нет счетчиков - отнесите справку о регистрации в ДЭЗ - коммуналку начислять на вас по нормам не будут, (а пока вы должник, если начисляют на вас) - там срок возврата малый - не тяните.
Также учесть, что кто-то пользуется вашей долей (а вы можете ее продать- дешево! - и поселятся к ним узбеки) - поэтому можно договориться об оплате вашей доли расходов вашими соседями, но от вашего имени и квитки вам

Пропорциональные своей доле собственности.
Фактическое проживание на другой жилплощади и отсутствие регистрации от этой обязанности, установленной ст. 153 ЖК РФ, Вас не освобождает

Если не проживаете и не зарегистрированы в данном жилом помещении - 1/4 платы за содержание и ремонт жилого помещения, включающую в себя плату за услуги и работы по управлению МКД, содержанию, текущему и капитальному ремонту общего имущества в МКД + 1/4 за коммунальные услуги, получаемые не по приборам учёта ( к примеру, отопление, газоснабжение и т. д. ) !

и не придет, потому что квитанции за коммунальные услуги присылают не по месту регистрации собственников, а по адресу нахождения этой собственности. А платить вы должны тоже что и другие собственники, только пропорционально своей доли