как оформить продажу доли квартиры третьему лицу, сохранив при этом регистрацию и какой будет налог на сделку?

Для начала вы должны предложить купить вашу долю другим собственникам, если не захотят, получить от них письменный отказ. Регистрация не сохраниться.

чтобы сохранить регистрацию оставьте себе долю от вашей доли (только кто купит кв. с обременением, если и купят за гроши) , налог 13% при стоимости продаваемой доли свыше 1 млн платят, если доля была в собственности менее 3 лет. Третьему лицу можно тогда продать, когда другие собственники отказались или не купили в течение 1 месяца со дня письменного предложения (например заказное письмо с уведомлением о вручении) выкупить вашу долю.

В ст. 250 ГК РФ:
1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.
Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.
2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.
3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.
4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.
5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

"Наталия Васильева" где в статье указано, что собственник должен предложить ???
Вы понимаете разницу между извещением о продаже доли и офертой ???