Как законно повлиять на ход продажи комнаты в коммунальной квартире ?

Продавец комнаты обязан Вас известить о продаже. Если Вы в течении 1 месяца Вы не согласитесь купить комнату, он вправе продать её любому лицу. Повлиять на продажу Вы никак не сможете. Это чужая собственность. Сосед, как и Вы, собственник, и вправе распоряжаться своей собственностью по своему усмотрению, продать, подарить, завещать.
Ознакомьтесь ст. 250 Гражданского кодекса РФ. Преимущественное право покупки
1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.
Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.
2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.
3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.
4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.
5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.
Продавец комнаты обязан Вас известить о продаже. Если Вы в течении месяца не согласитесь купить комнату, он вправе продать её любому лицу.

у вас есть право выкупить комнату в течении месяца, больше никаких прав нет

Нет! У вас есть только преимущественной покупки продаваемой комнаты !

У вас есть право первоочередного выкупа. Если есть деньги, договаривайтесь. Другого пути воздействия нет.

Соседей не выбирают, выкупите комнату, а то можете оказаться в соседях с целым табором.

Повлиять вы можетет только одним способом - использовать право преимущественной покупки. Его обязан соблюсти ваш сособственник.