квартира на 2собственн.один сделал ремонт без ведома другого и требует полной выплаты от 16летн наследника.второй доли

Суть не в том, что второму наследнику 16, а в том, что он сделал по собственному усмотрению, без письменного какого-либо согласия. Поэтому однозначно! никакой суд не заставит компенсировать расходы второго наследника. А вот теперь по поводу несовершеннолетия, даже если бы такое согласие было подписано, оно действительно только при согласии его опекуна.

Не в том дело, сколько лет собственнику. собственником может быть и грудной ребенок.
Статья 247 ГК РФ. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности
1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия - в порядке, устанавливаемом судом.
Статья 210. Бремя содержания имущества
Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.
Т. е. надо понимать, что если есть доля в квартире и прорвет неотремонтированную трубу, то убытки будут возмещать оба, а не только совершеннолетний сособственник. У несовершеннолетнего есть законные представители, которые и будут убытки потерпевшим возмещать. Если суд придет к выводу, что ремонт произведенный был необходим, то он обяжет второго собственника или его представителей возместить долю расходов на ремонт.

Требует выплаты чего и за что?

Ремонт общей собственности он сделал без согласования сособственника, значит и не может требовать возмещения

Он должен был согласовать вопрос ремонта с сособственником и оговорить условия оплаты. Может быть второй хозяин не планировал вкладывать деньги в ремонт, возможно его устраивало состояние жилой площади. Так за что он должен платить? Он может предъявить гражданский иск к тому сособственнику который сделал ремонт. Может качество и дизайн ремонта не в его вкусе...

бесполезно, он не получит денег с 16 летнего

Если не было договора в письменнном виде о ремонте с представителем сособственника. то никаких выплат не будет. Так как один из сособственников по своей инициативе произвел ремонт.

я думаю он не имел права делать ремонт и потом просить за это деньги. Ну раз он его сделал то сам виноват, нужно было раньше думать.