Может ли мама вместе с дочкой собственницей вселиться в квартиру?

У Вас есть регистрация в квартире, принадлежащей ребенку, можете переезжать. Для это нет необходимости иметь документы на квартиру дочери. Что касается переезда дочери с Вами :
Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (п. 1 ст. 61 СК РФ) . При раздельном проживании родителей место жительства ребенка определяется по соглашению родителей. При отсутствии соглашения данный вопрос может быть разрешен в судебном порядке.
Если сложные отношения между родителями, ребенок не должен быть заложником этих обстоятельств. Через суд можно решить проблему, если отец плохо относится к ребенку и есть основания не оставлять его с ним проживать.
Если будете разводиться, нужно через суд определить место жительство ребенка с Вами.
Тогда сможете ребенка зарегистрировать по Вашему месту жительства: написать заявление на регистрацию и снятие с рег. учета по прежнему месту жительства.
Для этого нужен только Ваш паспорт и свидетельство о рождении ребенка
. Если будет соглашение с отцом : письменное или устное, процедура та же.
Письменное-подписываете оба, нотариального удостоверения не требуется.
Не знаю сколько лет дочери, поэтому читайте:
Местом жительства несовершеннолетних детей, не достигших 14-летнего возраста, признается место жительства их законных представителей – родителей, усыновителей или опекунов (п. 2 ст. 20 ГК РФ) . Несовершеннолетние в возрасте от 14 до 18 лет могут выбирать место жительства с согласия родителей, усыновителей, попечителей.

Муж при заключении сделки являлся не "официальным опекуном",а как родитель (ее представитель, раз несовершеннолетняя) представлял ее интересы по заключению сделки. Просто неверно выразились.

Да, может. Она законный представитель дочери

Может. Но вопрос, что за сложные отношения? Они в определенное время бывают у всех. Если разъедутся, это будет шаг к разводу.

Свидетельство на переход права собственности (дубликат) можно получить в Росреестр, это не проблема. Ст. 20 ГК РФ почитаем - http://www.zakonrf.info/gk/20/ Забираете ребёнка и в квартиру можете вселяться, тем более у вас там регистрация имеется.

а документы - можно получить дубликат.

Если прописаны, вселяйтесь. Но как то у Вас там всё мутно. При живой маме, почему то у девочки опекун, не понятно.

Собирайте вещи и идите жить к доброй бабушке, воспрепятствовать Вам никто не может, если в квартире Вы зарегистрированы. Восстановление документов - отдельная тема.

...и вообще Вы там прописаны.