По наследству досталась 1/8 доля в однокомнатной квартире.

Обычно в таких случаях квартира продаётся, а деньги делятся согласно долям.

начните с письменной претензии, заказное письмо: прошу выплачивать мне 1 числа каждого месяца оплату за пользование моей собственностью в сумме ___ рублей. (по рыночным ценам аренды такой квартиры / 8).

Если содольщик не согласен выкупить долю, то можно продать на сторону.

ст. 250 ГК РФ в помощь.

Кому хотите ( и кто купит) продавайте. Предложить сособственнику первому обязаны. Компенсацию за пользование--вряд ли получиться взять.

Предложите выкуп своей 1/8 доли сособственнику 7/8.
Согласуйте разумную и приемлемую для сторон цену за долю.

За свою "осьмушку" взять 1/8 рыночной полной стоимости у Вас не получится.
Сособственнику следует предлагать выкуп, по цене не превышающей цену продажи впоследствии чужим людям. На этом Вы потеряете в деньгах.
Да и кому нужна такая недвижимость "с отягощением"? Максимально выгодно в вашем случае: продать с обоюдного согласия квартиру за полную цену и разделить деньги, соответственно доли.

Предлагаете другому дольщику в виде телеграммы или заказного письма с уведомление выкупить долю. Если по истечении месяца не выкупает то продаете на сторону.
Основание ст. 250 ГК РФ
1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов. Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом. 2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. 3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя. 4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается. 5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

можно продать на сторону. но во вселении суд точно откажет. брать плату за найм не получится. принудительно заставить выкупить-тоже

возьми деньгами от содольщика за свою долю...

Лучше проконсультироваться с опытными юристами. Бесплатную консультацию можно получить на сайте http://vzakon.com/