Могу ли я продать комнату в квартире, полученную в наследство от отца

Вступить в наследство, если не вступили и продать, но сначала предложить часть тем, чьи оставшиеся 5/6

Можете. Право преимущественной покупки - у других сособственников. Предложите им письменно выкупить, назначьте цену. Если письменно откажутся или не дадут ответа в срок - продавайте кому угодно, по цене, не ниже, чем тем предлагали.
Продавать можете долю в праве, то есть, то, что унаследовали, что в свидетельстве указано.

У вас нет комнаты, у вас есть доля квартиры, вы можете ее продать, предварительно предложив выкупить другим собственникам. Продадите вы эту долю за копейки, если вообще кто-то ее купит - ее невозможно выделить в отдельное помещение, слишком она мала. Поэтому для вас самое лучшее - выкуп другими собственниками.

Вариант получше-продать всю квартиру, разделить деньги соответственно. Потому что на 1/6 доли вы ничего не купите, а жилье потеряете. В жизни всякое бывает.. 100 раз подумайте. И как жить Вашим родственникам с чужим человеком? Те деньги того не стоят.. Ваши родственники могут продать все остальные доли потом, в итоге вы останетесь только с пропиской. И как собираетесь жить там дальше?

хорошо если родственники захотят выкупить вашу долю.
чаще не хотят ни покупать ни размениваться.
чужим людям продать можно, но очень сложно потому как желающих купить не будет.
посмотрите предложения о продаже долей в интернете, даже за копейки "долю для прописки" продать практически невозможно.
главное это найти покупателя. можно дать объявление о продаже на из рук в руки или авито, но звонить будут в основном риэлторы которым интересно только поговорить-посмотреть.
если покупатель найдется то делаете письменное предложение выкупа другим собственникам (у нотариуса или в агентстве недвижимости) и в случае отказа продаете. если будут проблемы с отказом, то можно оформить сделку как дарение - в этом случае согласие других собственников не нужно, но и с получением денег от покупателя вы рискуете..