В каких случаях собственнику доли в приватизированной квартире может быть отказано в ее продаже?

Давайте для начала определимся: КТО может отказать? ответ никто!!! !
А вот распорядится своей долей в адрес третьих лиц вы имеете право только после отказа других сособственников от покупки или не получения от них же ответа на предложение купить в течение месяца с момента предложения. При продаже, оценку делать никто Вас не обяжет, ибо некому. А определять доли?? ? У вас должно быть свидетельство о праве собственности, в котором и указана Ваша доля в праве. Так что определять так же ничего не надо.
ps все это верное при условии того что вы все правильно описали.

Если у вас не выделны доли, то в первую очередь нужно ее выделить. Обременение может быть наложено судом или допустим на вашей доли зареистрирован несовершеннолетний ребенок и нужно разрешить эту проблему с органом опеки и попечительства.

в случае наложения ареста на имущество должника

Вы, как собственник, можете распорядиться долей по своему усмотрению-продать, подарить, завещать и т. п. В вашем случае лучше определить порядок пользования (тем более что в квартире 4 комнаты и 4 собственник) , это можно сделать или по соглашению сторон, или по решению суда, т. е. каждому определить какую-либо комнату. Затем продавать комнату (по документам долю) , это для покупателя и для цены будет интереснее. Хотя надо иметь ввиду, что на нового собственника решение суда не будет распространяться, но, если определять по новому, высока вероятность, что оно в плане определения порядка пользования будет аналогичным. Удачи!

Все эти тонкости знает только юрист или фирмы по продаже квартир