Почему я должна спрашивать разрешение на продажу квартиры?

Поскольку Вы весьма неосмотрительно на собственные средства купили квартиру не будучи в браке не себе в собственность,
а в долевую собственность своим несовершеннолетним детям,
то теперь для отчуждения имущества несоверш. собственников нужно предварит. разрешение опеки, и опека требует согласие отца детей.
Не Вам нужно согласие бывшего мужа.
А опеке нужно согласие отца несоверш. собственников, чье имущество собирается отчуждать от имени и в интересах детей их другой законный представитель- мать детей.
Если детям до 14 лет- договор будет от их имени заключать законный представитель (мать или отец).
Если от 14 до 18 лет, то сами дети будут заключать договор с согласия законного представителя (в договоре его подпись).
------------
Почему Вы не видели отца своих детей 5 лет, и не знаете, где он обитается, - нам неизвестно.
Обычно соглашением или реш. суда определ. место проживания детей ( с кем из родителей). порядок общения детей с родителем, проживающим отдельно, выплата алиментов родителем проживающим отдельно родителю, с кот. дети проживают- на содержание детей.
--------
По поиску отца детей- опрос родственников, друзей и знакомых.
По регистрации -запрос в территор. орг. МВД
Предоставление адресно-справочной информации
https://xn--b1aew.xn--p1ai/Deljatelnost/emvd/guvm/предоставление-адресно-справочной-информ

В заяве напишите зачем вам эта инфа. В прил. 3 по ссылке выше образец заявы.
Если он проживает по месту регистрации, у него должны запросить согласие на предоставление инфы о его месте жительства, и если он согласен, Вам инфу предоставят.
Поэтому пишите максимально корректно, для чего Вам инфа о его регистрации, чтобы он не испугался.
То есть, Вам не предоставят в МВД инфу о его регистрации в
этих случаях:
если он не живет по месту регистрации, поэтому и не получили его согласие на предоставление Вам инфы,
живет, но не согласен на предоставление Вам инфы.
И Вы получите из МВД в ответ на Ваше обращение отказ .
С этим отказом можете обратиться в опеку, что отец скрывается, контактов не поддерживает, обращались в МВД о предост. инфы его месте жительства и получили отказ.
Если инфу предоставит МВД и/или знакомые/родственники/друзья,
будете просить отца детей дать согласие в нотариал. форме, и это согласие приобщите к вашему заявлению в опеку.

Но покупали-то будучи в браке ?

Вы сами виноваты что оформили квартиру на несовершеннолетних детей.
Надо было оформлять на себя, и не было бы никаких проблем

Закон суров, но он закон.

интересы детей защищаются.. потому добрые люди не советуют никогда не оформлять квартиры на детей.. еще опека вставит палки в колеса.. думать надо было головой.. еще и у нотариуса за ДКП будешь переплачивать.. № 218-ФЗ..