Вопрос о доле квартиры

Совместное нажитое имущество от прошлого брака уже разделено и место проживания ребенка установлено. В Вашей новой квартире никаких притязаний от прошлого брака быть не должно. Сын может лишь унаследовать долю своего отца, как наследник первой очереди по закону если не будет составлено завещание.

сын может только унаследовать долю отца
при жизни никаких притязаний быть не может

Не понимаю - вы уже купили квартиру или еще нет? Если вы еще не вступили в брак и покупаете квартиру на деньги вашего жениха, то (если он не дурак), он оформит квартиру на свое имя, что вполне логично, - квартира покупается на его средства, полученные от раздела имущества с бывшей женой. Если вы купите квартиру в браке, то не имеет значения на кого она будет оформлена, она все равно делится пополам. Но ваш муж в принципе сможет доказать в случае развода с вами - на какие средства приобреталась квартира, тогда вам ничего не достанется. Сын вашего мужа будет иметь право на наследство в случае смерти отца.

Вы пишите: "Теперь мы с ним купили квартиру себе,"
Так значит договор заключен и на его основании зареген переход права собственности покупателю (лям), См. в документы.
Имущество, купленное в браке - совместно нажитое, на кого из супругов не зарегено право собственности.
дети не имеют прав на имущество родителей. как и родители на имущество детей.
И опятам понятно, что если вы с мужем не купили в долевую собственность себе, мужу и его сыну квартиру. то его сын не имеет права на долю.
Однако дети- наследники первой очереди по закону. как и родители и жена. Поэтому, если ваш муж умрет.
Какое имущество будет входит в наследственную массу на дату открытия наследства неизвестно.
Ваш муж может написать завещание. которым он вправе распорядиться своим имуществом, например вам завещает свою долю в этой квартире, а сыну др. имущество.
Можно заключить нотариал. соглашение о разделе совместно нажитого в браке имущества (его можно и в браке заключить), по кот. эта квартира- в собственности супруги, если супруг не против.
При разводе будут делить др. имущество- кота, герань и пароварку, а квартира уже поделена этим соглашением- она в собственности супруги.
При этом варианте очевидно, что в целях обделить своего сына на случай наследования супругу придется и себя обделить. Вряд ли супругу стоит на это соглашаться.

покупайте квартиру в равных долях, а то можешь остаться вообще без жилья, возьмёт да и снова уйдёт к своей бывшей жене)) Попроси его, чтобы он написал завещание своей доли на твоё имя.