как правильно сделать запись в трудовой книжке об увольнении:

Можно и так и так.
"Уволен по собственному желанию... " - такую формулировку дает ИНСТРУКЦИЯ по заполнению трудовых книжек.
"Трудовой договор рассторгнут" - такая формулировка следует из ст. 84.1 ТК РФ "Запись в трудовую книжку об основании и о причине прекращения трудового договора должна производиться В ТОЧНОМ СООТВЕТСТВИИ с формулировками настоящего Кодекса или иного федерального закона и со ссылкой на соответствующие статью, часть статьи, пункт статьи настоящего Кодекса или иного федерального закона" (из ст. 77 "Основаниями прекращения трудового договора являются... ").

Т. к. в законодательстве есть противоречие, то можно использовать оба варианта.

Первый вариант, только "часть 1" нужно писать полностью словами.

"Уволен по собственному желанию, пункт 3 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации".

Второй вариант.
Он более грамотный.
Указана причина расторжения трудового договора (инициатива работника) , а не причина увольнения.
Причина увольнения - расторжение трудового договора. А договор расторгнут по инициативе работника (п3 ч1 ст 77 ТК РФ)
Статья 77 ТК РФ - называется "Общие основания прекращения трудового договора", а не основания для увольнения.

Конечно же второй. Это более грамотно.

1ый вариант! во всяком случае, так пишут чаще всего, да и стиль более официальный.

Второй вариант. Формулировка увольнения должна соответствовать статье Трудового кодекса.
Как вариант "Трудовой договор расторгнут по инициативе работника (собственное желание)... ", чтобы противоречия в законах сгладить. Но слишком громоздко.