Может ли отец 2 -х малолетних детей по закону уволится без отработки ?

По общему правилу, установленному статьей 80 Трудового кодекса РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен Трудовым кодексом РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. Однако Трудовой кодекс РФ устанавливает случаи, когда трудовой договор может быть расторгнут до истечения срока предупреждения об увольнении.
Во-первых, это случай, когда между сторонами трудового договора достигнуто соглашение об ином сроке расторжения трудового договора.
Во-вторых, работодатель обязан уволить работника в день, указанный в заявлении об увольнении, когда увольнение обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) . В связи с неопределенностью формулировки «другие случаи» работодатель должен самостоятельно определять, влечет ли обстоятельство, указанное работником, невозможность продолжения работы, что часто является причиной трудовых споров, связанных с увольнением.
Наличие у мужчины двух малолетних детей законодательством не предусмотрено как причина невозможности продолжения работы.

Наличие детей не является причиной не предупреждать работодателя об увольнении за 2 недели.

нет никакой отработки, просто Вы обязаны уведомить работодателя за две недели.

Если убедите работодателя и он пойдет Вам навстречу. Опишите причину увольнения без отработки в заявлении. Может на Ваше рабочее место нет проблем найти другого работника. А наличие у Вас 2-х детей на увольнение без отработки льгот не дают.

Нет, нужно предупредить за две недели, но можно взять больничный или отпуск и уволиться в это время - сюрприз работодателю гарантирован, хотя это не очень приятно, проверено на личном опыте