Как можно законно уволиться без 2-х недельной отработки если работодатель не согласен?

По общему правилу, установленному статьей 80 Трудового кодекса РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен Трудовым кодексом РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Так что не работодатель не согласен он просто соблюдает в данном случае закон.
Так что:
Первый способ. Договориться об этом с работодателем, так как все же уволиться до окончания срока предупреждения работник имеет право при наличии согласия работодателя.
Второй способ. Указать причины, при наличии которых работодатель обязан будет расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении. Эти причины должны быть обусловлены невозможностью продолжения вами работы (переезд в другой город, поступление в ВУЗ и т. д.) .
Третий способ. Взять отпуск или больничный за две недели до его окончания подать заявление на увольнение. При этом до истечения этого срока вас не уволят, но работать вы все-таки не будете, поскольку будете числиться в отпуске.

Написать заяву и потом взять больничный

Либо убеждаете, что действительно нужно уволиться без отработки, или по соглашению сторон, либо отрабатываете. Работодателю и нужны эти 2 недели что бы найти нового работника на Ваше место.

"по уходу за ребенком до 14 лет с 25 числа"
25 принесла заявление, 25 -- последний день
но в заявлении желательно указать причины: слабое здоровье ребенка, необходимость нахождения на постоянном домашнем режиме, необходимость длительного санаторно-курортного лечения.. .

ИЛИ
в связи с пеерездом в другую местность -- тоже без отработки: прошу уволить по собственному желанию в связи с переездом в г. Тольятти. Срочность переезда обусловлена болезнью родственника, нуждающегося в постоянном уходе. "
(надо ли здесь будет заранее организовать телеграмму от родственников, не знаю. как посмотрит начальство)

Взять больничный ...