Могу ли я уволиться без отработки 2 недели находясь на больничном ссылаясь на болезнь?

Порядок тут обратный. Вы подаете заявление об увольнении по собственному. Подписываете у директора или у его секретаря, или в кадрах копию заявления. С этого момента пошел отсчет 14 дней до увольнения. Приходите после того как этот срок истек и приносите больничный лист - всё, отрабатывать больше уже не нужно. Выдают расчет, в том числе по больничному листу и трудовую книжку. Но только приходите ПОСЛЕ того как закроется больничный лист. Иначе до конца двух недель все равно надо отработать, раз нет уважительной причины отсутствовать на рабочем месте.

наоборот)) дело в том, что больничный лист ПРОДЛЕВАЕТ срок увольнения.

Без соблюдения срока предупреждения только по согласованию с руководителем при его согласии. Подать заявление об увольнении по собственному желанию и уволиться Вы имеете право в любое время. Отсюда следует вывод, что если болезнь продлится в теченнии срока предупреждения или более, то естетвенно это войдёт в срок предупреждения.
Вспоминаем срок предупреждения идёт со следующего дня после подачи заявления об увольнени по с/ж.
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора. По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет. Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.
Да и смена места жительства то же не является законодательно основанием расторжения ТД в указанную Вами дату без соблюдения срока предупреждения.

Можете

нет скорей всего ну если предоставите справку о болезни то да наверное