Если у меня есть труд. договор, то как я докажу, что вообще работал, я его ведь мог взять и уйти?

По трудовой книжке! - там записано, когда принят на работу, длительность работы с учётом выходных и отпусков, дата увольнения и причина.
А трудовой договор, который у вас, это копия, вторая копия остаётся на вашем месте работы и хранится некоторое время...

если понадобится, то бухгалтерия даёт, справку о зарплате

Кроме договора, есть ещё табельный журнал подразделения, где фиксируются приход-уход на работу.

Вы имеете в виду при устройстве на новую работу, то конечно можете сказать и так. Но все дело в том, что последует второй вопрос, почему не была внесена запись в трудовую книжку. Сейчас на каждого работника в нормальном предприятии заводиться трудовая, независимо от стажа работы на предприятии.
Ранее для работников, работающих у индивидуальных предприятий запись в ТК не делалась. Поэтому для подтверждения работы по данному трудовому договору сейчас требуют соглашение о его расторжении, что подтверждает статью и дату увольнения.
Если у нового работодателя возникнет вопрос, то он может перезвонить и уточнить данную информацию.

если вы официально оформлены, то при расчете любых заработков за вас организация перечисляет налоги, в т. ч. и в ПФ. Эти отчисления и могут быть подтверждением трудового стажа. ( это в случае если не можете подтвердить данные записями из труд. книжки)

Вам ведь з/п начисляли за время работы. Справки 2-НДФЛ при увольнении взять можете.