по какому основнию увольнения в службе занятости будут больше платить по сокращению или уходу за ребенком?

Без разницы. С 2009 года в связи с кризисом гражданам, уволенным из организаций по любым основаниям в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, и имевшим в этот период оплачиваемую работу не менее 26 календарных недель, пособие по безработице устанавливается в процентном отношении к среднему заработку, исчисленному за последние три месяца по последнему месту работы:
в первые три месяца – в размере 75%;
в следующие четыре месяца – в размере 60%;
в дальнейшем – 45% от среднемесячного заработка, но во всех случаях не выше максимальной величины пособия по безработице (4900 руб. ) и не ниже минимальной величины пособия по безработице (850 руб.) .
Вся разница в компенсации при увольнении. По с/ж без выходного пособия. Вот здесь человек теряет.
Но есть свой плюс- с формулировкой по собственному легче устроиться на новую работу, чем по сокращению.
До 01.01.2009 в ФЗ "О занятости населения в РФ" такая разница предусматривалась. Это различие устранено ФЗ от 25.12.2008 N 287-ФЗ, согласно которому с 1 января 2009 года работникам, уволившимся по собственному желанию, пособие по безработице выплачивается в размере и порядке, установленном для сокращенных работников.

конечно по сокращению.
Увольнение в связи с необходимостью ухода за ребёнком до 14 лет - это обычное увольнение по собственному желанию и никаких льгот (кроме выплаты стипендии при направлении на обучение от центра занятости) не несёт.

По сокращению будут платить дольше

Смотря какой у вас средний заработок. Максимальный размер один для всех статей. Больше этого размера все равно не выплатят.

В настоящее время статья не имеет значения. Главное на учет сразу встать