Как грамотно перезаключить трудовой договор?

Только доп соглашение, в котором все прописывается, просто изменились требования к должности.
Статья 73. Изменение существенных условий трудового договора

По причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда, допускается изменение определенных сторонами существенных условий трудового договора по инициативе работодателя при продолжении работником работы без изменения трудовой функции.

О введении указанных изменений работник должен быть уведомлен работодателем в письменной форме не позднее чем за два месяца до их введения, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом или иным федеральным законом.

Если работник не согласен на продолжение работы в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему иную имеющуюся в организации работу, соответствующую его квалификации и состоянию здоровья, а при отсутствии такой работы – вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу, которую работник может выполнять с учетом его квалификации и состояния здоровья.

При отсутствии указанной работы, а также в случае отказа работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 статьи 77 настоящего Кодекса.

В случае, если обстоятельства, указанные в части первой настоящей статьи, могут повлечь за собой массовое увольнение работников, работодатель в целях сохранения рабочих мест имеет право с учетом мнения выборного профсоюзного органа данной организации вводить режим неполного рабочего времени на срок до шести месяцев.

Примечание.

По вопросу, касающемуся критериев массового увольнения, см. Постановление Правительства РФ от 05.02.1993 № 99.

Если работник отказывается от продолжения работы на условиях соответствующих режимов рабочего времени, то трудовой договор расторгается в соответствии с пунктом 2 статьи 81 настоящего Кодекса с предоставлением работнику соответствующих гарантий и компенсаций.

Отмена режима неполного рабочего времени производится работодателем с учетом мнения представительного органа работников организации.

Не могут вводиться изменения существенных условий трудового договора, ухудшающие положение работника по сравнению с условиями коллективного договора, соглашения.

http://www.kursach.com/biblio/2000009/1273.htm

тут есть коментарий

Если грамотно, то в Трудовом законодательстве нет понятия "перезаключить". Трудовой договор можно только заключить, изменить и расторгнуть. Можете в доп, соглашении изменить все пункты, которые необходимо изменить. Но это не будет другой трудовой договор.

только доп. соглашение, отразите в нем все пункты, которые изменились, пусть это будет очень похоже на новый договор, ничего страшного. Но новый ТД вы не можете заключить ...

Трудовой договор заключается при приеме на работу и не перезаключается в связи со сменой функций работника. Только доп. соглашение.