как правильно оформить смену фамилии сотрудника?

1, Работник пишет заявление с просьбой измененить в документах, содержащие персональные данные фамилию на основании свиетельства о браке и паспорта (копии прилагаются) .
2. Издается приказ:
С приказом о внесении изменений в документы, содержащие персональные данные, знакомят под роспись всех заинтересованных лиц: самого работника, работников кадровой службы и бухгалтерии.
3 Вносятся изменения в трудовую книжку, в книгу учета движения трудовых книжек, в личную карточку работника, в лицевой счет, в трудовой договор.
Нужно будет получить новое страховое свидетельство.

конечно составлять приказ, а на основании приказа изменять все учетные документы. Без приказа как изменить? на основании чего?? ?
Кто узнает что Иванова стала Сидоровой, да никто кроме вас, и бухгалтерия зарплату начислит Ивановой, а она в банк пойдет и ей не дадут ничего... .
Работник в связи со сменой фамилии должен поменять паспорт, страховое свидетельство, ИНН, зарплатную карту. Вы должны создать приказ и на основании его внести изменения в трудовую, и ознакомить (разослать) приказ всем заинтересованным службам на предприятии!!!

странно, что работник отдела кадров не знаком с элементарными знаниями

А изменения в учетные данные на основании чего внести? Со слов? Нужен прежде всего приказ о внесении изменений в персанальные данные работника. Этим приказом работодатель дает распоряжение внести изменения в учетные документы: трудовую книжку, личную карточку, личное дело, табель и пр.

По подтверждающим документам издать обязательно приказ и разослать во все службы и отделы, которые это касается. Обязательно бухгалтерия, плановый отдел, служба или отдел, цех где человек работает. В отделе кадров изменения вносятся в карточку Т-2, в трудовую книжку и программы если они у Вас есть.