Вправе руководство дать отпуск работнику,если он не проработал 6 месяцев?

Да, предоставлять ежегодный оплачиваемый отпуск, даже если работник не проработал 6 мес. , ИМЕЕТ право работодатель. Хоть на следующий день после приема сотрудника, может отправить его в отпуск. Это называется: предоставить отпуск АВАНСОМ. Только хороший работодатель никогда не будет так рисковать, потому что, если работник надумает увольняться, то ему необходимо вернуть "отпускные" деньги за неотработанный период положенного отпуска. Не всегда добровольно работники желают возвращать такие деньги. "Отнять" их насильно или удержать из зарплаты работодатель не имеет право по закону, необходимо "выбивать" через суд. А это еще дополнительные мат. издержки.

Прочтите эту статью, замечательно написано
http://www.audit-it.ru/articles/personnel/a101771/217881.html
а если в двух словах, то работник, принятый переводом, имеет право взять ежегодный отпуск у нового работодателя до истечения 6 месяцев, т. е. авансом, согласовав свое решение с работодателем. Однако работодатель в свою очередь не имеет права принудить работника уйти в отпуск. Кстати Nadja Надеждина не права говоря, что при увольнении невозможно удержать денежные средства за неиспользованный отпуск. При увольнении деньги за неиспользованный отпуск удерживаются в общем порядке исходя из средней зарплаты, которая была рассчитана для начисления отпускных

Это на усмотрение администрации - могут дать и тем, кто не отработал 6 мес. Многие дают отпуск ранее, особенно в летний период, но, как правило - кол-во оплачиваемых дней по фактически отработанному времени, остальное - без сохр. з/платы.
Могут дни и авансом дать, но рискованно - вдруг работник после отпуска надумает уволиться... придется с него как-то взыскивать за излишне оплаченные дни