Как правильно составить заявление на материальную компенсацию отпуска если проработал почти 6 месяцев? Как мативировать?

На самом деле по закону так и есть. Но сделать это можно на усмотрение директора. Пишите завление о том, что "Прошу выплатить компесацию за отработанный период. " и отдаете директору. Он ставит резолюцию -выплатить или берите отуск. Единственное компенсация не может превышать 24 дней. За 6 мес. =14дн. ( именно за отработанный период за отработанный период, если у вас нет дополнительного).

Замена отпуска денежной компенсацией допустима лишь в нескольких случаях!
ТК РФ
Статья 126. Замена ежегодного оплачиваемого отпуска денежной компенсацией

Часть ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, по письменному заявлению работника может быть заменена денежной компенсацией.
При суммировании ежегодных оплачиваемых отпусков или перенесении ежегодного оплачиваемого отпуска на следующий рабочий год денежной компенсацией могут быть заменены часть каждого ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, или любое количество дней из этой части.
Не допускается замена денежной компенсацией ежегодного основного оплачиваемого отпуска и ежегодных дополнительных оплачиваемых отпусков беременным женщинам и работникам в возрасте до восемнадцати лет, а также ежегодного дополнительного оплачиваемого отпуска работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, за работу в соответствующих условиях (за исключением выплаты денежной компенсации за неиспользованный отпуск при увольнении) .

Компенсация за неотгуленный отпуск выплачивается по окончанию рабочего года, а через 6 мес. платить никто не будет. Или я не поняла вопроса.

По Трудовому кодексу работодатель не имеет права выплачивать компенсацию за неиспользованный отпуск (исключение, когда работник увольняется) . Вы ОБЯЗАНЫ отгулять 28 дней. А вот за дополнительный отпуск, если он у Вас есть, можете просить компенсацию.