Отработав меньше полугода хочу выйти в оплачиваемый отпуск и уволиться, как составить заявление, какие ст. ТК упомянуть?

Нет не подойдет. Нельзя всё в одну кучу валить. Писать надо три отдельных заявления.
1. Прошу предоставить отпуск, но работодатель имеет полное право отказать, т. к. в ст. 122 ТК РФ сказано: "По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев. " Так, что в этом вашем желании работодатель вам, скорее всего, абсолютно законно откажет. т. е. на первом заявлении будет резоюция: "отказать"
2. Прошу уволить по собственному желанию (ст. 80 ТК РФ) , заявление подается не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения. на втором заявлении напишут: "уволить такого-то числа"
3. Прошу предоставить справку. (ст. 62 ТК РФ) , а это заявление пишется не руководству, а в бухгалтерию, ни каких "виз" начальник на него не ставит.
только справки установленного образца для ЦЗ не существует в природе. каждый ЦЗ сам придумывает форму. работодатель, конечно, в свободной форме выпишет вам справку о среднем заработке за 3 месяца, только ЦЗ её не возьмет. надо сначала туда сходить, взять у них бланк и работодатель этот бланк заполнит в соотвествии с требованиями ЦЗ.

не нужно никакие статьи упоминать, просто напишите, что в случае отказа можете обратиться в инспекцию труда и в суд.

Права на отпуск вы не имеете так как не проработали 6 месяцев, а вот на компенсацию при увольнении конечно же имеете права независимо от того сколько проработали.
За каждый отработанный месяц по 2, 33 дня. У вас 4 месяца, имеете права на компенсацию за 9,32 дня

Напишите заявление так, про компенсацию вообще не пишут, так как это само собой разумеющееся, но в вашем случае можете им напомнить лишний раз

ЗАЯВЛЕНИЕ

Прошу уволить меня с работы по собственному желанию.
Также прошу выплатить компенсацию за неиспользованный отпуск за 4 месяца работы и осуществить со мной полный расчет в день увольнения в соответствии с трудовым кодексом РФ. При невыплате указанных сумм в срок, при отказе в выплате компенсации за неиспользованный отпуск буду обращаться в инспекцию труда, в прокуратуру, в суд
Иванова подпись, дата заявления!!!

что то вы поздновато заявление на отпуск пишите и почему с субботы (если у вас пятидневка допустим) . просто добавлю... моментик.... если вам подпишут заявление на предоставление отпуска с последующим увольнением, то дата увольнения будет 10 июня!! ! последний день отпуска.... и отпуск тогда должен быть 14 дней (равен сроку предупреждения об увольнении) , а судя по вашим датам, день вашего увольнения будет позже, придется работать остаток этих дней. А дадут вам отпуск или нет, будет зависить от администрации.

предоставление отпуска с последующим увольнением, это ПРАВО а не обязанность работодателя. Поэтому Вам следует пойти в отпуск, и хоть на следующий день подавать заявление об уходе.
Только могу сказать, что работодатель обязан выплатить компенсацию за неиспользованный отпуск, все это легко востанавливается через суд или трудовыю инспекцию.