Положена ли компенсация отпуска при увольнении?

За отработанные дни-да.

его рабочий год это с 1.12.16 по 30.11.17 .. за это время вы должны ему дать 28 календарных дней отпуска.. по моим подсчетам, все-таки не 4, а поменьше, но все равно положена .. считаем .. каждый полностью отработанный месяц дает право ему на 2,33 календарных дней ...вы его отправляете в июне .. следовательно отработано 6 месяцев, в расчет берем с 1.12 .16 по 30.05.17 .. 2,33*6=13,98, округляем .. вот вам 14 дней заработанного ...далее, открываем 121 статью тк рф http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/4b81f3bdfda7b890f6be7740c3d91e8bd6afda5d/ "В стаж работы, дающий право на ежегодный основной оплачиваемый отпуск, включаются:
..
..
время предоставляемых по просьбе работника отпусков без сохранения заработной платы, не превышающее 14 календарных дней в течение рабочего года."
это значит, что у вас нужно сдвинуть окончание его рабочего года на другую дату .. 14 дней входит в стаж, остаток 17 ( ну если он у вас уволился 27 числа, получается, что был 31 день за свой счет) сдвигаем ...теперь окончание его рабочего года станет 17.12.2017.. имеем следующее .. всего его стаж для отпуска составляет 7 месяцев и 11 дней ..т. е. за 6 месяцев вы его рассчитали, но у него есть еще один месяц, а это 2,33 .. 11 дней в расчет не берем ..

Правильно программа считает, он больше 6 месяцев отработал

За каждый отработанный месяц сотруднику положено 2,33 раб. дня отпуска - следовательно. Он отработал у вас непрерывно 6 месяцев и 2 недели (потом отпуск, потом неоплачиваемый отпуск свыше 14 дней и значит за неоплаченный отпуск ему компенсация не начисляется). 2 недели оплачиваемого отпуска он использовал, то есть вам надо выплатить компенсацию за 1,16 раб. дня.

Конечно за каждый проработанный полный месяц положено 2,33 дня

смотря во время расчета с кого возьмете эти деньги.

Нет конечно! Вы сами подумайте!

Теперь нет. На усмотрение администрации. Всё частное - не нравится, гуляй.