При заключении договора-подряда взимается НДФЛ.

Договор подряда с этой точки зрения ничем не отличается от обычного трудового договора.
Работодатель точно также обязан исчислять, удерживать и перечислять с этого дохода НДФЛ.
Это абсолютно ясно из подпункта 6 пункта 1 статьи 208 Налогового кодекса "Для целей настоящей главы к доходам от источников в Российской Федерации относятся.... вознаграждение за выполнение трудовых или иных обязанностей, выполненную работу, оказанную услугу" - оплата работы о договору подряда несомненно относится к таковому вознаграждению. Соответственно, работодатель обязан обложить этот доход налогом на доходы физических лиц.
Далее рассуждаем - Вы гражданин России? Проживаете на территории Российской Федерации более 6 месяцев подряд? Если да - Вы налоговый резидент. Следовательно, для Вас ставка налога на этот вид дохода составляет 13 %. Это - из положений пункта 1 статьи 224 Налогового кодекса.
Если Вы уплачиваете налог на доходы физических лиц, облагаемый по ставке 13 % (а уплачиваете его именно Вы - работодатель просто посредник в этом вопросе) , то облагаемый доход должен определяться с учетом вычетов, установленных статьями 218 - 220 НК РФ. Это - правило, установленное статьей 210 кодекса, а именно пунктом 3: "Для доходов, в отношении которых предусмотрена налоговая ставка, установленная пунктом 1 статьи 224 настоящего Кодекса, налоговая база определяется как денежное выражение таких доходов, подлежащих налогообложению, уменьшенных на сумму налоговых вычетов, предусмотренных статьями 218 - 221 настоящего Кодекса... ".
И наконец: стандартные налоговые вычеты (на себя - 400 руб. и на ребенка - 1000 руб. ) установлены именно статьей 218 Налогового кодекса и, значит, должны применяться при расчете облагаемого дохода (см правило выше) .
Делаем вывод: исходя из правил главы 23 Налогового кодекса "Налог на доходы физических лиц" (все перечисленные выше статьи именно из нее) , работодатель обязан исчислять, удерживать и перечислять НДФЛ с доходов, выплачиваемых по договору подряда, и при условии, что используется ставка 13 %, - применять к этим доходам все установленные законом вычеты. Следовательно Вы смело можете подавать заявление о применении стандартных вычетов в бухгалтерию.

Если Вы заключили договор как физическое лицо, то имеете право на вычеты, а если как индивидуальный предприниматель, то исчисляете и уплачиваете налог самостоятельно.