договор подряда

Отпуск работающим по гражданско-правовому договору (а договор подряда - один из его видов) не положен, но у вас изначально всё смешали в кучу, т. к. при оформлении такого договора ни ИНН ни КПС не требуется.. .
У вас должен быть на руках второй экземпляр договора, а не его копия.

Имея на руках договор ГПХ, вы не являетесь работником, а подрядчиком. Поэтому, требовать от заказчика Вы имеете права только в рамках этого договора. Если там, конечно, что прописано. Трудовой кодекс РФ на Вас не распространяется...

положен через 6 месяцев..

Если Вы оформились по договору подряда (форма гражданско-правового договора) , а не по трудовому, то на Вас не распространяются нормы трудового права, а именно, оплата больничных листов, отпуска, командирововк и т. п. Т. е. на Вас не распространяются так же Правила внутреннего трудового распорядка Вашей организации. Ваша основная задача - выполнить тот перечень услуг, который прописан в Вашем договоре. А как Вы его будете выполнять, в каком режиме, и т. д. - это Ваши проблемы.
Поэтому, если встает вопрос об отпуске, больничных и конкретном времени начала и окончания рабочего дня - это уже трудовые отношения. И можно требовать заключения трудового договора (разъездной характер работы) и записи в трудовой книжке.
Работа по гражданско-правовму договору в стаж не включается.