Уволена с частной фирмы.

узнайте куда были сданы все документы исчезнувшей фирмы, может правопреемник есть, может все документы в городском архиве. Туда идите и вам должны внести запись и сделать запись о том по какой причине и кто эту запись вообще вносит.

Никто. Если в трудовой книжке нет записи об увольнении и нет возможности её внести, как в вашем случае, то такая трудовая книжка может быть признана недействительной, так как новый работодатель вас не сможет принять на работу без записи об увольнении с прежнего места работы. В этом случае при приеме на работу вам заведут новую трудовую книжку. Если вы хотите восстановить стаж по прежней трудовой книжке, то следует обратиться к прежнему работодателю (к тому, где вы работали до приёма на работу без записи об увольнении) с просьбой выдать вам дубликат. Работодатель выдает дубликат трудовой книжки не позднее 15 дней со дня подачи работником заявления. Если у вас нет справок подтверждающих вашу трудовую деятельность, то в дубликате будет указан суммарный стаж работы ( без расшифровки где, кем и когда вы работали и будет указан период работы по последнему месту работы. Далее вы собираете подтверждающие стаж справки с каждого места работы и храните их до дня обращения за назначением пенсии. Стаж работы у "гореработодателя" вы сможете подтвердить по данным персонифицированного учета в ПФ, если за вас производились отчисления. Если за вас работодатель не уплачивал взносы, то стаж учтен не будет.

самое главное, чтобы на вас сдавали отчет по страховым взносам работодатель. при назначении пенсии в стаж может быть взята работа даже без занесения записи в трудовую книжку. А запись без отчисления страховых взносов в Пенс фонд - "филькина грамота", которую в стаж не возьмут

Сходить в Пенсионный фонд и уточнить, были за Вас перечисления или нет. Если нет. то подавайте в суд иначе стаж не засчитают.