А можно две недели не отрабатывать?

Можете, если есть уважительная причина для увольнения или по договоренности с работодателем (ст. 80 ТК РФ) .
Вы не должны отрабатывать, а вы должны предупредить работодателя о своем желании уволиться по собственному желанию за 2 недели (при испытательном сроке за 3 дня) . Две недели даются работодателю-подобрать замену увольняемому сотруднику, а работнику-принять окончательное решение. Если передумаете увольняться, то можете отозвать заявление и не будете уволены. Во время срока предупреждения вы не обязательно должны работать, вы можете написать заявление и уйти на больничный и это время будет засчитано в срок предупреждения. Вы так же можете договориться с работодателем и расторгнуть трудовой договор раньше срока предупреждения. По истечении срока предупреждения, вы имеете полное право прекратить работу, а работодатель обязан в последний рабочий день (он же день увольнения) произвести с вами окончательный расчет: выдать недополученную з/плату+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выдать в конце дня трудовую книжку.

Можно, если с руководством договоритесь.

можно если директор посчитает нужным.
А вообще отрабатывать вы ничего не должны. Ваша обязанность состоит в том, чтобы предупредить работодателя об увольнении за 2 недели. А когда вас отпустить это он сам и решит, может раньше получиться

Не отрабатывай. Я разрешаю.

Можно, но с разрешения руководства.

добавлюсь к Людмиле

при смене места жительства (город) тоже не отрабатывают...