Должны ли мне предоставит право выбора отпуска?

До исполнения ребенку 3-х лет вы имеете право использовать отпуск по уходу за ребенком, как полностью, так и по частям (ст. 256 ТК РФ) . Что касается очередного отпуска, то ваши права работодатель не нарушает. В соответствии со ст. 123 ТК РФ очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного профсоюзного органа организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года.
Законодательством Российской Федерации такая гарантия, как предоставление по желанию отпуска в летнее время, для женщин, имеющих малолетних детей, не предусмотрена.
Если вы не воспользовались правом данное вам ст. 260 ТК РФ, перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него либо, то по окончании отпуска по уходу за ребенком по вашему желанию предоставляется ежегодный оплачиваемый отпуск независимо от стажа работы у данного работодателя.

Женщине предоставляется отпуск по ее желанию по окончании отпуска по уходу за ребенком (независимо от стажа) -ст. 260 ТК РФ. Права на преимущественно летний отпуск нет, если это не прописано в колдоговоре. Но вы вправе попросить изменения утвержденного графика отпусков по семейным обстоятельствам, например, после болезни ребенка -обычно врач в таких случаях охотно дает справку. А можно просто написать заявление на предоставление вам отпуска по уходу за ребенком (на 1,2,3 летних месяца) до 3-летнего возраста. В этом случае отказать не имеют права.

напишите заявление: прошу предоставить очередной отпуск в июне (июль, август) месяце.
в этом случае ему сложно будет перенести на другой время..