Имею ли я (специалист) право требовать отпуск летом на 4 недели имея 1-го 5-летнего ребенка ?

Вы можете высказать пожелание. А всё остальное на усмотрение начальства. Именно работодатель составляет графики отпусков. Никаких особых преимуществ работники, имеющие детей, не имеют.

смотря, в какой стране. если в РФ, то не имеете вы такого права. во-первых, КЗоТ в РФ уже больше 10 лет не существует, а в ТК РФ ни каких таких льгот нет, во-вторых, ныне действующее постановление правительства времен СССР дает право на отпуск в удобное время матерям, имеющим двоих детей до 12 лет, так что и под эту норму вы ни как не подходите.
таким образом, вам отпуск должен быть предоставлен на общих основаниях, в соответствии с утвержденным работодателем графиком отпусков.

На усмотрение руководителя, закон никаких привелегий по этому поводу не дает...

Право требовать ты, несомненно, имеешь.
А вот обязан ли тебе это работодатель по КЗОТ предоставить, я не знаю. Это российский портал, у нас тут ТК РФ, а не КЗОТ.

Трудовой Кодекс вступил в действие в 2002 году, про КЗоТ забудьте, если Вы не историк.
Право на 4 недели у Вас есть независимо от детей. Лето или нет - по графику. Право чего-то требовать есть у всех, но я бы лучше попросила, когда утверждают график, учесть мои пожелания.

И если Вы в курсе, кто что имеет - зачем спрашивать?

График отпусков формируется до нового года на год, утверждается руководством и прочее.. . Некоторые годами в отпуск не ходят, если это утешит.