Имеет ли право мама 2,5 летнего ребенка отказаться от курсов повышения квалификации?

Нет. не имеет! Это не служебная командировка, а ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ курсы повышения квалификации.
Да, конечно, можешь отказаться, но потом не предъявляй претензии, что тебе понизили категорию, соответственно и зарплату.
Никого не волнует, что ты находишься в отпуске по уходу за ребенком. Если во время отпуска не пройдешь курсы- снова таки, тебе понизят категорию.
Отвертеться невозможно. ..хотя возможно, но с понижением категории и зарплаты.

вот нашла по вашему вопросу как раз о повышении квалификации педагогов
Но в случае образовательных учреждений вряд оформят командировку, т. к. (читайте ответ Vadim Krok. Это в интересах самого педагога! Думаю здесь даже не в ребенке дело, просто лень-матушка...

это в ее интересах, тем более, что сама просила отправить на курсы повышения квалификации, это ее обязанность, а не право, поэтому не может не поехать

Повышение квалификации - один из видов дополнительного профессионального образования. Его целью является обновление теоретических и практических навыков специалистов в связи с повышением требований к уровню профессиональных знаний и необходимостью освоения современных методов решения производственных задач.
Вас посылают в другой город, значит с отрывом от работы. .
Читаем ТК РФ. Статья 187. Гарантии и компенсации работникам, направляемым работодателем для повышения квалификации
При направлении работодателем работника для повышения квалификации с отрывом от работы за ним сохраняются место работы (должность) и средняя заработная плата по основному месту работы. Работникам, направляемым для повышения квалификации с отрывом от работы в другую местность, производится оплата командировочных расходов в порядке и размерах, которые предусмотрены для лиц, направляемых в служебные командировки.

Чем не служебная командировка?

Попробуйте обратиться в ГИТ вашего региона через их сайт или по телефону и уточните этот вопрос.