Имеет ли право работадатель (при режиме работы 2 через 2) заставлять выходить на работу в новогодние дни?

Согласно ст. 113 ТК РФ "В нерабочие праздничные дни допускается производство работ, приостановка которых невозможна по производственно-техническим условиям (непрерывно действующие организации) , работ, вызываемых необходимостью обслуживания населения, а также неотложных ремонтных и погрузочно-разгрузочных работ". Так что, если у Вас непрерывно действующее производство, то график может быть составлен так, что эти дни будут рабочими. Часы работы, попадающие на 1,2,3,4,5 и 7 января, оплачиваются в повышенном размере, т. к. это праздничные дни. Работа 6, 9, 10 января оплачивается в обычном размере, т. к. у тех, кто работает по скользящему графику, выходные определяются графиком, а не календарем.
С графиком работы Вас должны ознакомить под роспись не позднее чем за один месяц до его введения в действие.

Дык если 2 через 2 попадает на новый год, то почему не имеет право? Это нормально, так везде! Вон все казино, ресторанты, ментофки, скорая и т. д. все работают, кому как по вахте повезет.

конечно же да. по трудовому законодательству

режим работы 2 по 12 через 2 подразумевает скользящий график работы, без учета реальных выходных и праздников. Скорее всего, имеет. По КЗОТу если смена попадает на выходной день, оплата двойная, а если в праздичный - тройная, если у вас тариф, оклад. На сдельщину это не распространяется. А вообще нормальный работодатель оговаривает с вами режимы труда и отдыха и прописывает все это в трудовом договоре при приеме на работу, либо знакомит с условиями коллективного договора администрации с работниками, действующими на предприятии.

имеет полное право, если они приходятся на рабочие дни

Работодатель имеет право.... если такой график работы оговорен в документах при приеме на работу и (или) в нормативно-правовых документах организации. Это один из графиков работы, который предполагает работу по праздничным и выходным дням, если у Вас выпадает смена. При графике 2 через 2 рабочая смена составляет не более 12 часов, включая обед. Если рабочая смена при таком графике работы выпадает на Новогодние празничные дни, а именно 1,2,3,4,5,7 января, оплачивается по двойной.. . а также и другие праздничные дни в году, в соответствии с ТК РФ