могу ли я по срочному договору принять работника на время его регистрации.

Конечно, является дискриминацией ст 3 ТК РФ, т. к. отсутствие постоянной регистрации не является основанием заключения срочного договора (ст. 59 ТК РФ) . С работником вы должны заключить бессрочный трудовой договор.
Согласно Конституции РФ, где все равны и Федерального закона о труде -ТК РФ, согласно которому отказать в приеме на работу из-за отсутствия регистрации вы не имеете права.
В данном случае, отсутствие регистрации, это проблема самого работника, а не организации. И ответственность в виде штрафа будет нести он, а не вы как работодатель.

По трудовому кодексу прописка не требуется. Статья 65 ТК РФ.

Когда можно заключить срочный трудовой договор

В соответствии со ст. 58 ТК РФ срочный трудовой договор заключается, когда трудовые отношения не могут быть установлены на неопределенный срок с учетом характера предстоящей работы или условий ее выполнения, а именно (ч. 1 ст. 59 ТК РФ) :
– на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативно-правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы;
– на время выполнения временных (до двух месяцев) работ;
– для выполнения сезонных работ, когда в силу природных условий работа может производиться только в течение определенного периода (сезона) ;
– с лицами, направляемыми на работу за границу;
– для проведения работ, выходящих за рамки обычной деятельности работодателя (реконструкция, монтажные, пусконаладочные и другие работы) , а также работ, связанных с заведомо временным (до одного года) расширением производства или объема оказываемых услуг;
– с лицами, поступающими на работу в организации, созданные на заведомо определенный период или для выполнения заведомо определенной работы;
– с лицами, принимаемыми для выполнения заведомо определенной работы в случаях, когда ее завершение не может быть определено конкретной датой;
– для выполнения работ, непосредственно связанных со стажировкой и с профессиональным обучением работника;
– в случае избрания на определенный срок в состав выборного органа или на выборную должность на оплачиваемую работу, а также поступления на работу, связанную с непосредственным обеспечением деятельности членов избираемых органов или должностных лиц в органах государственной власти и органах местного самоуправления, в политических партиях и других общественных объединениях;
– с лицами, направленными органами службы занятости населения на работы временного характера и общественные работы;
– с гражданами, направленными для прохождения альтернативной гражданской службы;
– в других случаях, предусмотренных ТК РФ или иными федеральными законами.
Вывод- нет, не можете. Только как основного работника.

можете без проблем !! только не забудьте потом продлить !