Сокращение штатов. Обязан ли работодатель предлагать увольняемому должности, которым он не соотв. по квалификации?

Вы ему перечислите все имеющиеся на данный момент вакансии,
а будет или нет он на них переведен - это совсем другая история.
Теоретически, ведь вы не можете знать о всех его образованиях и специализациях.
Если он пожелает занять вакантную должность, он должен будет предоставить документы, подтверждающие его право на это.

Ст. 180 ТК РФ
"При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса. "

Читаем ч. 3 ст. 81 ТК РФ:
"Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу) , которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором"

Т. е. , например, инженеру вакансию уборщицы предложить обязаны, а уборщице вакансию инженера - нет.

..обязан все имеющиеся вакансии на предприятии.. а уж согласится или нет это Ваш выбор..

Обязан предложить ВСЕ имеющиеся свободные должности. Если кто-то работает по внутреннему совмещению - эта должность тоже считается вакантной.

Работодатель обязан предлагать те вакансии, которые наиболее соответствуют образованию, квалификации, морально-волевым качествам работника

да и все