Даты увольнения и приема на работу совпадают - такое возможно?

оставьте все как есть) ничего переделывать не надо) такое часто бывает например когда сотрудник берет отпуск с последующим увольнением и во время отпуска устраиваеться на новую работу, трудовая же ему выдается ПЕРЕД отпуском а дата увольнения в ней будет ПОСЛЕДНИЙ день отпуска, поэтому дата ПРИЕМА на новое место у такого сотрудника по новому месту работы, бедет РАНЬШЕ даты УВОЛЬНЕНИЯ со старого места работы, понимаете ?
никаких правовых нарушений в этом нет, еще раз НИЧЕГО ПЕРЕДЕЛЫВАТЬ НЕ НАДО) дата приема у вас будет 13 и Приказе и в ТД .

Вообще в один день не должно быть двух записей - об увольнении и приеме

я абсолютно согласна с Флэшкой. ничего не надо переделывать. еще возможна такая ситуация, когда на прежнем месте работы человек работал по сменному графику, и день увольнения у него выпал на его выходной (отсыпной), тогда тоже человек может быть уволен и принят одним днем. или же у Вас в организации сменный график работы, тоже он мог отработать на прежней работе и устроиться к Вам и выйти на работу во вторую смену.)))

День увольнения- это последний день работы. Я имею ввиду 13-ое число. Принимать на работу всегда нужно на следующий день после увольнения. Этот раз -оставьте так как есть, а в будущем постарайтесь не допускать такой ошибки.