Вчера подала заявление об увольнении

Нет, конечно, не законно
Трудовой кодекс не предусматривает никакой отработки; он обязывает работника ПРЕДУПРЕДИТЬ о своем увольнении за 2 недели. Причем имеются в виду именно 14 календарных дней: ни на праздничные, ни на выходные, ни на отпускные или еще какие тот срок не продлевается.
Кроме того, нигде в кодексе не сказано, что эти 14 дней нужно именно отработать - совершенно нигде. Во время срока предупреждения работник может работать, а может находится в отпуске, без содержания или на больничном. При этом срок предупреждения не прерывается и на время больничного или опуска не продлевается.
Для Вас срок предупреждения начал отсчитываться с сегодняшнего дня. Ровно на 14-ый день (те. 19 февраля) Вас ОБЯЗАНЫ уволить, выдать расчет и трудовую книжку (если Вы, конечно, не передумаете и не отзовете заявление) .
Так что напомните Вашей начальнице о том, что законы соблюдать, конечно, надо - но обоими сторонами: Вы предупредили об увольнении заранее - она (как представитель работодателя) обязана Вас уволить через 14 календарных дней. Что Вы эти дни болели - совершенно неважно.

Это незаконно. Дело в том, что в ТК нет понятия отработки - вы обязаны предупредить о своем уходе за две недели, что бы найти замену. Вы предупредили? Предупредили, а то, что вы заболели ее не волнует.

отрабатывать ничего не нужно. Почитайте трудовой кодекс. Напишите ей письмо, что она не права на со ссылками только.

Да

нет, это неправильно.. больничный включается в отработку в эти 2 недели