Сотрудник 1.10.10 подал заявление на увольнение 15.10.10, а 6.10.10 заболел. Мои действия

Увольняете его согласно поданного заявления 15.10.2010 года (если он не напишет об отзыве своего заявления). Поскольку трудовое законодательство предусматривает невозможность увольнения работника в период отпуска или болезни в случае расторжения трудового договора по инициативе работодателя, а не работника. По окончании больничного листа после увольнения он должен представить больничный лист для оплаты, а работодатель обязан его оплатить.

ПИСЬМО Роструда РФ от 05.09.2006 № 1551-6
Работник имеет право потребовать расторжения трудового договора во время «больничного» или отпуска.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. Дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.
Заявление работник может направить работодателю заказным письмом, так как Трудовой кодекс не содержит препятствий для подачи заявления об увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем направления его по почте.
Запрет на увольнение, установленный ст. 81 Трудового кодекса, согласно которому не допускается увольнение в период временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске, распространяется только на случаи, когда инициатива расторжения трудового договора исходит от работодателя.

Если проболел дольше - оплачивается все равно весь период нетрудоспособности, а день увольнения - следующий за днем закрытия больничного листа.

Элементарно, лерусик!
До 15 работает, значит лист нетрудоспосбности оплачивается.

Ваши действия?
А Вы кто?

ждать пока выздровит)

Если до 15 числа он не отзовет свое заявление об увольнении и если увольняется он по собственному желанию, следует уволить его как написано в заявлении. Больничный лист оплачивается.