есть вопрос

Если Ваше заявление было подписанно и был приказ, то Вас конечно никто не может уволить (ибо никакого прогула небыло)
А вот если Вы просто написали заявление и оно дальше вас никуда не пошло или не было подписано руководителем то конечно это прогул и за него вас могут уволить но это не просто ибо факт прогула должен быть доказан (зафиксировать). На практике с этой целью составляется акт. После того как работник появится на работе, его надо с актом ознакомить.

Кроме того, до применения взыскания работодатель должен определить, виноват ли работник в том, что прогулял, и почему он это сделал. Трудовой кодекс указывает, что прогулом можно признать только отсутствие работника на рабочем месте без уважительных причин.
Для того чтобы определить, есть ли вина работника в произошедшем, необходимо, чтобы он представил объяснения. А так как работник знать закон не обязан, то Трудовой кодекс возлагает на работодателя обязанность затребовать от работника такое объяснение. Времени на раздумье и подготовку объяснительной отводится два рабочих дня. Обратите внимание, даже если работник объяснение не представил, по истечении этих двух дней мы имеем право уволить его за прогул. Для нас главное, чтобы мы смогли доказать, что выполнили требование закона и предоставили работнику возможность объяснить причину его отсутствия на работе.
На основании объяснений работника или акта, который составляется, если работник объяснений не предоставит, издается приказ. И тут важно помнить о сроках. Во-первых, приказ должен быть издан не позднее одного месяца со дня обнаружения прогула (время болезни или отпуска не включается в этот срок) . Во-вторых, уволить работника можно, если прошло не более шести месяцев со дня совершения прогула.
Выбирая вид наказания для прогульщика – замечание, выговор или увольнение – необходимо учесть тяжесть проступка и обстоятельства, при которых он был совершен.
В течение трех рабочих дней с момента издания приказа об увольнении, не считая времени отсутствия работника на работе, его надо ознакомить с приказом под роспись. Если же работник отказывается ознакомиться с приказом, составляется акт, а на самом приказе делается соответствующую запись.
На основании приказа в трудовую книжку работника вносится запись об увольнении.
В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет.
В случае, когда в день прекращения трудового договора выдать трудовую книжку работнику невозможно (он отсутствует либо отказывается ее получать) , работодатель обязан направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте.

Видимо у Вас так там всё и назрело. Были бы Вы хорошим работником так с начала бы Сами всю ситуацию прояснили для Себя.

Как-то рассказано у Вас коряво. Что значит "писала"? Написала и положила в стол? Заявление подписано? Если заявление оформлено по всем правилам, то уволить Вас не могут.

могут даже за отсутствие на работе более 4-х часов, почитайте трудовой кодекс.

По закону нет, если вы сообщили об этом заранее. В противном случае, вы должны написать объяснительную. Скорее всего вам максимум грозит строгий выговор с внесением в личное дело.

Если вас уволят за прогул в один день. Значит руководство просто искало повод, что бы вас уволить.