Ведётся какая-нибудь база данных учета трудовых книжек? Спасибо. "Левая" трудовая книжка может пробиться по номеру?

Не ведется. Реально узнать ваш трудовой, а точнее страховой стаж, можно только из справки из ПФР.

ПФР и банки определяют подлинность трудовой книжки по серии года выпуска. Так как бланки ТК выпускались в разные годы. Допустим, вы купили трудовую книжку сейчас, а стаж в неё внесен с 2006 года, то у вас не будет совпадать серия трудовой . С января 2013 г. выпускаются бланки серии ТК-IV, а в 2006году бланки выпускались серии серии ТК-I. Следовательно, новый бланк окажется выпущенным позже той даты, когда вы, якобы, приняты на работу, то при проверке ПФР поставит под сомнение подлинность такой трудовой книжки. А значит, возникнут проблемы с подтверждением стажа.
Соответствие серий трудовых книжек годам выпуска
Если даже вам, допустим, удалось приобрести старый бланк ТК, то все равно проблемы будут, т. к. за вас не перечислялись страховые взносы в ПФР, следовательно, стаж не засчитывается.

Базы данных по номерам трудовых книжек нет. Они в свободной продаже - чистые. Поддельную книжку можно пробить только путем запросов в организации в ней указанные или через ПФонд, если связи есть. Маленьким организациям это не нужно. Крупные компании с организованной кадровой службой и службой безопасности или правоохранительные органы проверить правильность указанных данных смогут легко.
Т. к. с 2000 года или чуть ранее пенсионным фондом введен персонифицированный учет плательщиков пенсионных взносов.
Работодатель перечисляет в ПФ взносы и в конце года отчитывается какой человек сколько получил и сколько за него работодатель заплатил взносов. ПФ данные обрабатывает и Вы получаете "письмо счастья", где указано: кто, сколько и когда в течение года положил Вам на счет пенсионных денег.