Менять ли должностную инструкцию из-за небольших изменений в Штатом расписании?

Менять, формально-все понятно, но это должно быть прописано в инструкциях. Любое разбирательство в суде, проверка и т. д. и Вы не докажете, что правы. Сотрудник скажет "извините, но почему я должен выполнять его указания, если документально это не прописано. Я ему не подчиняюсь. "Поверьте, если у Вас грамотный персонал, который реально читает то, что подписывает, не подставляйте сами себя. Всегда лучше лишний раз все переделать, зато потом быть увереным в правильности своей документации и завтрашнем дне.

Вы должны изменить должностную инструкцию для вновь принимаемых сотрудников, потому что те, которые три года назад подписывали, они подписывали про тогда существовавших порядок. И приказ о том, что "Технический директор" сейчас и "Начальник производства" тогда - одно и то же, тоже должен где-то быть.
Главное, чтобы можно было отследить изменение. Я бы ознакомила тех, у кого в ДИ "Нач. производства" с приказом об изменении наименования его должности.

Подчинённость относится к существенным условиям труда! Если подчинённость прописана в ТД, то обязательно допник. Если ссылка на ДИ, то уведомить работника об изменении и получить согласие. После этого вносим изменения, лично я бы переутвердил в новой редакции, но можно утвердить в виде дополнения к ДИ, подписать у работников и выдать им экземпляр под роспись.
Вот если будут не согласны, то возникает большая проблема!