Чем отличается оформление по трудовой книжке и по трудовому договору?

трудовой договор всегда составляется при официальном трудоустройстве по ТК и производиться запись в трудовую книжку, если под трудовым договором вы имеете ввиду договор найма (типа ГПХ), то у него много минусов, например отпуска нет, болеть нельзя, максимум за свой счет и то максимально не долго, он заключается на определенный короткий срок, потом вы автоматически уволены, если не выполните работу в срок или сделаете не качественно не оплатят, если работодателю что-то не понравиться, даже если качественно тоже проблемы с оплатой, частно за них не отчисляют никаких налогов, нет записи в трудовую, в общем трудоустройство вроде бы и официальное, а по факту бесправный раб (так рассказывают те кто по ГПХ работал, сама не пробовала так)

Работа по Трудовому договору регламентируется Трудовым Кодексом РФ, "работа по трудовой книжке" - жаргонное название работы по Трудовому договору...

Тем, что "оформления по трудовой книжке" в Трудовом кодексе РФ не существует!)

Согласно ст. 68 ТК РФ прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.
Приказ (распоряжение) работодателя о приеме на работу объявляется работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежаще заверенную копию указанного приказа (распоряжения) .
Прием на работу оформляется по схеме: трудовой договор - приказ о приеме на работу - запись в трудовую книжку.
Подробнее - http://www.superjob.ru/trudovoj-kodeks/11-zakluchenie-trudovogo-dogovora.html
P.S. Часто ИП не оформляют запись в трудовую книжку, чтобы не связываться с дополнительным и формальностями. В итоге оказывается, что человек (работник) вроде работал и даже полуал з/п, а ни медстраховки, ни пенсии не получит...

Ничем. Это одно и то же.